数学博士要达到什么标准？
首先，我并没有取得数学博士学位（事实上我连一个正式的硕士学位都没有），所以我并不具有充分资格来谈论这个题目。但是，因为我本科是学数学的，硕士念的是计算机，又在斯坦福做过一年访问学生，和那里的很多同学都有过交集，所以这个问题我还是可以谈一些的。 我想谈谈什么是好的数学研究和差的数学研究。虽然我没有读过Phd， 但是我从很多朋友的嘴里听到过他们的导师对他们所说的“什么是好的数学” - 这些想法或许能够一定程度上代表北美数学Phd学生的想法吧。
1. 好的数学是新的。如果一道题目已经被做过了千遍万遍，那就算做出来又有什么意思呢？如果你遇到了一个问题，你以为自己想出了答案，但没想到最后证明不过是在驴子面前摆了一块胡萝卜而已，这种发现新大陆的感觉，才是做数学的好感觉啊！
2. 好的数学是有用的。可能很多人都不喜欢这个观点，但是我还是要说：数学应该是为社会、为人类服务的一门学科。或许你做的东西在一般人眼里毫无用处，甚至和日常生活都没什么联系，但是这并不能否定它的意义。如果你做的东西没有直接实用性，那么至少它应该可以作为其他研究的基石。任何一门学科都是如此。
比如说物理，现在有这么多的量子力学和量子场论的文章，有多少是有用呢？似乎没有人能够证明它们有了哪些具体的作用。但是，如果没有这么多的基础工作，又怎么会有今天这样迅猛发展的量子信息这一领域呢？ 所以我觉得只要你的研究能带来知识上的进步，就是好的数学。
3. 好的数学是很难的。如果你做的一道题目，别人看一眼就能知道思路，而你却花了很多的时间和精力才做出结果，这样的数学是不是好的数学恐怕就很难讲了。当然，这并不意味着就要做一些难到令人生畏的题目。也许只是意味着你选的题目比较“小众”罢了。
我认为好的数学应该是有创造性的，是有应用价值的，而且也是很难的。 至于差什么样的数学就仁者见仁，智者见智了。对于我来说，我认为差的就是那些重复前人工作的数学，那些没有创新点，也没有应用价值的数学。