37岁可以申请泰国留学吗？
当然可以，我同事以前去清迈大学做博后的时候，就带了一个40多岁的中国博士过去，在清迈大学人文学院。 而且我觉得楼主的英文水平应该可以达到雅思6.5以上，那就可以申请英联邦体系下的学校了（虽然泰国是亚洲系统），这样的语言条件，不管你去哪里读硕士、博士，基本上都算是很好的了。
如果语言不好，那就需要读语言的预科先，这样就会耽误你入学的时间。 你想去读博的话，建议你先找找看有没有中泰两国都承认的博士（双联课程、2+1或者3+0的），这种一般费用会比单独申请泰国贵一些，但是省去了语言关，入学时间也比较有保障。
如果你只是想拿一个硕士学位，那就好办了，大部分学校的绝大部分专业，都是英文授课的，没有雅思成绩一样可以入学；甚至很多学校有EDU211的政策，只要你的本科是985/211，英语达到六级水平，就可以免托福雅思申请硕士（个别学校除外，比如诺信）。
建议你可以先选几所自己感兴趣的学校，先拿到他们的offer，然后再确定去哪里读。 因为你提到了移民，那么在泰国读完书以后想移民确实是一个不错的选择——工作签比较容易办下来，办理移民手续的成本也比欧美国家低廉。但缺点就是申请周期比较长，大概要5-10年的时间。不过考虑到你是出国读书，时间对你来说应该不是问题。 但你要注意一点，泰国政府一直都没有取消对中国的签证限制，所以即便你在泰国住了好几年，拿到了永居身份，回国依然是会被海关拦下来的。